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青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·第34页综合练习答案

发布时间:2022-06-17 01:07:45 阅读: 来源:磁座钻厂家
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青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·第34页综合练习答案详情如下:

复习与巩固

1、(1)(D)

(2)(C)

(3)(C)

2、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,∠B=∠D.

又∵BE=DF,

∴△ABE望△CDF(SAS),∴AE=CF.

又∵点M,N分别是AE,CF的中点,

∴ME=1/2AE,FN=1/2CF.

∴MENF.

又∵AD∥BC,BE=DF,AD=BC,

∴AF∥CE且AF=CE,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴AE//CF,

∴四边形MENF是平行四边形.

3、解:∵DA//NB,DC//MB,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∠NDC=∠M.

又∵∠NDC=∠MDA.

∴∠MDA=∠M∴DA=AM

∴四边形ABCD的周长为2(AB+DA)

=2(AB+AM)

=2BM

=2×6

=12.

证明:如图6518所示,

∵AE=AD=BC,AB=CD=CF,

∠EAB=∠EAD+∠DA

=150º

=∠FCD+∠DCB

=∠FCB.

∴△ABE≌△CFB(SAS).

∴BE=BF.

5、解:∵四边形ABCD是矩形,

∴BE//DF.

又∵BF∥DE,

∴四边形BFDE是平行四边形,

∵AB=7cm,AE:EB=5:2,

∴EB=2cm.

∴S四边形BFDE=EB•AD=2×12=24(cm²).

6、解:如图6519所示,连接AB.

∵AB=18cm,AE=18cm,BE=18cm,

∴△ABE是等边三角形,

∴∠AEB=60º,∴∠1=120º.

又∵菱形中∠D=∠1,∴∠D=120º.

7、解:由题意可知:AB=FG,BC=GA,∠B=∠G,

∴△ABC≌△FGA(SAS).

∴∠BAC=∠GFA.

又∵∠GFA+∠GAF=90º,

∴∠BAC+∠GAF=90º.

∴∠FAC=90º.

又∵△ABC≌△FGA,∴AC=AF.

∴△ACF是等腰直角三角形,

∴∠FCA=45º.

8、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴CB=CD,∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF,

∴△BCE≌△DCF(SAS).

(2)解:由(1)知△BCE≌△DCF,

∴∠DFC=∠BEC.

又∵∠BEC=60º,∴∠DFC=60º.

由CE=CF,∠DCF=90º,∴∠EFC=45º.

∴∠EFD=∠CFD∠EFC=60º45º=15º.

9、证明:如图6520所示,

过点B作△BDC的中线BF交CD于点F,

∴BF=1/2AC=1/2AB.

又∵E是AB的中点,

∴BE=1/2AB.

∴BE=BF.

∵AB=AC,∴∠ABC_=∠ACB=∠FBC.

又∵BC=BC,∴△EBC≌△FBC(SAS).

∴EC=FC=1/2CD.

∴CD=2CE.

10、解:能取CD的中点E,连接AE,BE,则△ABE是直角三角形,如图6521所示.

证明如下:∵E是CD的中点,DC=2DE.

∵AD:AB=1:2.∴AB=2AD.

∵AB=DC,∴DC=2AD.

∴AD=DE,

∴∠DAE=∠DEA.

∵DE//AB,∴∠DEA=∠BAE,

∴∠DAE=∠BAE.

∴AE平分∠BAD,

∴∠BAE=1/2∠BAD.

同理,∠ABE=1/2∠ABC.

∵AD∥BC,

∴∠BAD+∠ABC=180º.

∴∠BAE+∠ABE=1/2∠BAD+1/2∠ABC=1/2(∠BAD+∠ABC)=90º.

∴△AEB为直角三角形.

拓展与延伸

11、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD//BC,∴∠DAF=ZAFB.

又∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF,

∴∠BAF=∠AFB.∴AB=BF.

同理,EC=DC.

∵AB=DC.

∴BF=EC.

∴BFEF=ECEF,即BE=FC.

12、解:(1)当AD=2AB时,四边形PEMF是矩形,

证明如下:∵AD=2AB,M是AD的中点,

∴AB=AM,CD=DM

∴∠AMB=∠ABM=45º,

∠DMC=∠DCM=45º,

∴∠BMC=90º.

又∵PE⊥MC,PF_⊥MB,

∴∠MEP=∠MFP=90º,

∴四边形PEMF是矩形.

(2)当P是BC的中点时,四边形PEMF是正方形,

证明知下:∵P是BC的中点,∴PB=PC.

又∵△MBC为等腰直角三角形,

∴点P在∠BMC的平分线上,

∴PE=PF,∴矩形PEMF是正方形.

13、(1)证明:∵△BCF和△ABD是等边三角形,

∴AB=BD,FB=CB,∠DBA=∠FBC=60。,

∴∠DBF=∠ABC,

∴△DBF≌△ABC(SAS),∴DF=AC.

又∵△ACE是等边三角形,

∴AE=AC.∴DF=AE.

同理,EF=AD.

∴四边形DAEF是平行四边形.

(2)解:当么BAC=150a时,四边形DAEF是矩形;当AB=AC且么BAC≠60º时,四边形DAEF是菱形;当∠BAC=150º且AB=AC时,四边形DAEF是正方形.

探索与创新

14、证明:如图6522所示.由剪切和拼接方法知AM⊥DE且△ADM≌△BDN.

∴∠N=∠AMD=90º,

∠NBD+∠ABC=90º.

同理,∠F=∠AME=90º.

又∵DE//BC,BN//CF,

∴四边形NBCF是平行四边形,

∵∠F=90º,

∴四边形NBCF是矩形.

15、(1)证明:∵EF//BC,∴∠OEC=∠BCE.

又∵CE平分∠ACB,

∴∠OCE=∠BCE.

∴∠OEC=∠OCE.

∴EO=OC.同理,OF=OC.

∴EO=OF.

(2)解:当点0是AC的中点时,四边形

AECF是矩形,

∵EO=OF,OA=OC,

∴四边形AECF是平行四边形.

又∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ACE+∠ACF=90º,

即∠ECF=90º.

∴□AECF是矩形.

16、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ADC=∠C=90º,AD=DC=BC.

∵BE=CF,

∴DF=CE.

∴△ADF≌△DCE(SAS).

∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.

∵∠CDE+∠ADE=90º,

∴∠ADE+∠DAF=90º,

∴∠AGD=90º,即AF⊥DE.

(2)解:成立,

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=DC=BC,

∠ADC=∠DCB=90º.

∵BE=CF.∴DF=CE.

∴△ADF≌△DCE(SAS).

∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.

∵∠CDE+∠ADE=90º,

∴∠ADE+∠DAF=90º,

∴∠AGD=90º,即AF⊥DE.

(3)解:四边形MNPQ是正方形.

由(2)细AF⊥DE且AF=DE.

∵M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,

∴由三角形中位线知MN=QP=1/2AF,MQ=NP=1/2DE,

∴MN=QP=MQ=NP,

∴四边形MNPQ是菱形.

又由三角形中位线知MN//AF,NP//DE,

∵AF⊥DE,

∴MN⊥NP,

∴菱形MNPQ是正方形.

Tags:答案,青岛,八年级,下册,数学

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