青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·第34页综合练习答案
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复习与巩固
1、(1)(D)
(2)(C)
(3)(C)
2、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE望△CDF(SAS),∴AE=CF.
又∵点M,N分别是AE,CF的中点,
∴ME=1/2AE,FN=1/2CF.
∴MENF.
又∵AD∥BC,BE=DF,AD=BC,
∴AF∥CE且AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE//CF,
∴四边形MENF是平行四边形.
3、解:∵DA//NB,DC//MB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∠NDC=∠M.
又∵∠NDC=∠MDA.
∴∠MDA=∠M∴DA=AM
∴四边形ABCD的周长为2(AB+DA)
=2(AB+AM)
=2BM
=2×6
=12.
证明:如图6518所示,
∵AE=AD=BC,AB=CD=CF,
∠EAB=∠EAD+∠DA
=150º
=∠FCD+∠DCB
=∠FCB.
∴△ABE≌△CFB(SAS).
∴BE=BF.
5、解:∵四边形ABCD是矩形,
∴BE//DF.
又∵BF∥DE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵AB=7cm,AE:EB=5:2,
∴EB=2cm.
∴S四边形BFDE=EB•AD=2×12=24(cm²).
6、解:如图6519所示,连接AB.
∵AB=18cm,AE=18cm,BE=18cm,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60º,∴∠1=120º.
又∵菱形中∠D=∠1,∴∠D=120º.
7、解:由题意可知:AB=FG,BC=GA,∠B=∠G,
∴△ABC≌△FGA(SAS).
∴∠BAC=∠GFA.
又∵∠GFA+∠GAF=90º,
∴∠BAC+∠GAF=90º.
∴∠FAC=90º.
又∵△ABC≌△FGA,∴AC=AF.
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴∠FCA=45º.
8、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF,
∴△BCE≌△DCF(SAS).
(2)解:由(1)知△BCE≌△DCF,
∴∠DFC=∠BEC.
又∵∠BEC=60º,∴∠DFC=60º.
由CE=CF,∠DCF=90º,∴∠EFC=45º.
∴∠EFD=∠CFD∠EFC=60º45º=15º.
9、证明:如图6520所示,
过点B作△BDC的中线BF交CD于点F,
∴BF=1/2AC=1/2AB.
又∵E是AB的中点,
∴BE=1/2AB.
∴BE=BF.
∵AB=AC,∴∠ABC_=∠ACB=∠FBC.
又∵BC=BC,∴△EBC≌△FBC(SAS).
∴EC=FC=1/2CD.
∴CD=2CE.
10、解:能取CD的中点E,连接AE,BE,则△ABE是直角三角形,如图6521所示.
证明如下:∵E是CD的中点,DC=2DE.
∵AD:AB=1:2.∴AB=2AD.
∵AB=DC,∴DC=2AD.
∴AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA.
∵DE//AB,∴∠DEA=∠BAE,
∴∠DAE=∠BAE.
∴AE平分∠BAD,
∴∠BAE=1/2∠BAD.
同理,∠ABE=1/2∠ABC.
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180º.
∴∠BAE+∠ABE=1/2∠BAD+1/2∠ABC=1/2(∠BAD+∠ABC)=90º.
∴△AEB为直角三角形.
拓展与延伸
11、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,∴∠DAF=ZAFB.
又∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF,
∴∠BAF=∠AFB.∴AB=BF.
同理,EC=DC.
∵AB=DC.
∴BF=EC.
∴BFEF=ECEF,即BE=FC.
12、解:(1)当AD=2AB时,四边形PEMF是矩形,
证明如下:∵AD=2AB,M是AD的中点,
∴AB=AM,CD=DM
∴∠AMB=∠ABM=45º,
∠DMC=∠DCM=45º,
∴∠BMC=90º.
又∵PE⊥MC,PF_⊥MB,
∴∠MEP=∠MFP=90º,
∴四边形PEMF是矩形.
(2)当P是BC的中点时,四边形PEMF是正方形,
证明知下:∵P是BC的中点,∴PB=PC.
又∵△MBC为等腰直角三角形,
∴点P在∠BMC的平分线上,
∴PE=PF,∴矩形PEMF是正方形.
13、(1)证明:∵△BCF和△ABD是等边三角形,
∴AB=BD,FB=CB,∠DBA=∠FBC=60。,
∴∠DBF=∠ABC,
∴△DBF≌△ABC(SAS),∴DF=AC.
又∵△ACE是等边三角形,
∴AE=AC.∴DF=AE.
同理,EF=AD.
∴四边形DAEF是平行四边形.
(2)解:当么BAC=150a时,四边形DAEF是矩形;当AB=AC且么BAC≠60º时,四边形DAEF是菱形;当∠BAC=150º且AB=AC时,四边形DAEF是正方形.
探索与创新
14、证明:如图6522所示.由剪切和拼接方法知AM⊥DE且△ADM≌△BDN.
∴∠N=∠AMD=90º,
∠NBD+∠ABC=90º.
同理,∠F=∠AME=90º.
又∵DE//BC,BN//CF,
∴四边形NBCF是平行四边形,
∵∠F=90º,
∴四边形NBCF是矩形.
15、(1)证明:∵EF//BC,∴∠OEC=∠BCE.
又∵CE平分∠ACB,
∴∠OCE=∠BCE.
∴∠OEC=∠OCE.
∴EO=OC.同理,OF=OC.
∴EO=OF.
(2)解:当点0是AC的中点时,四边形
AECF是矩形,
∵EO=OF,OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE+∠ACF=90º,
即∠ECF=90º.
∴□AECF是矩形.
16、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=∠C=90º,AD=DC=BC.
∵BE=CF,
∴DF=CE.
∴△ADF≌△DCE(SAS).
∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.
∵∠CDE+∠ADE=90º,
∴∠ADE+∠DAF=90º,
∴∠AGD=90º,即AF⊥DE.
(2)解:成立,
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC,
∠ADC=∠DCB=90º.
∵BE=CF.∴DF=CE.
∴△ADF≌△DCE(SAS).
∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.
∵∠CDE+∠ADE=90º,
∴∠ADE+∠DAF=90º,
∴∠AGD=90º,即AF⊥DE.
(3)解:四边形MNPQ是正方形.
由(2)细AF⊥DE且AF=DE.
∵M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,
∴由三角形中位线知MN=QP=1/2AF,MQ=NP=1/2DE,
∴MN=QP=MQ=NP,
∴四边形MNPQ是菱形.
又由三角形中位线知MN//AF,NP//DE,
∵AF⊥DE,
∴MN⊥NP,
∴菱形MNPQ是正方形.
Tags:答案,青岛,八年级,下册,数学
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